тоже 15, т.к. ΔМКN равносторонний. ДОкажем это. МК=TК, как отрезки, проведенные из одной точки до точек касания к одной окружности. Но тогда в равнобедренном ΔМКN МN - основание. Пусть точка T - точка пересечения МN и ОК. тогда TК будет медианой, т.к. по общему катету TК и гипотенузам МК и NК треугольники МКT и NКT равны, значит, МT = NT, раз TК медиана, то она и биссектриса, т.к. проведена к основанию в равнобедренном треугольнике. Тогда ∠МКN=60°, и треугольник равносторонний, т.к. все углы по 60°. Ведь ∠ М=∠N, как углы при основании. Поэтому все стороны равны.
ответ. 15
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.