Вершини трикутника АВС мають координати А(0;13) ,В(2;-1),С (10;3).доведіть,що медіани проведені з вершин В і С взаємно перпендикулярні.Виконати зображення до задачі
Так как скалярное произведение векторов равно 0, то угол между векторами равен 90°. Значит и медианы , на которых лежат данные вектора взаимно перпендикулярны
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда: 1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании = см 2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании 3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем см. 4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции = см.
см
см.
см.
Объяснение:
Пусть медиана из В это ВВ1, а из С - СС1, тогда
В1∈ АС С1∈АВ
Найдем координаты В1= ((Xa+Xc)/2; (Ya+Yc)/2) = ((0+10)/2; (13+3)/2)=(5;8)
Аналогично С1=((Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2) = ((0+2)/2; (13-1)/2)=(1;6)
Найдем координаты векторов ВВ1=(Xb1-Xb; Yb1-Yb) = (5-2;8-(-1))=
=(3;9) . CC1=(1-10; 6-3) = (-9;3)
Найдем скалярное произведение векторов ВВ1 и СС1
ВВ1 ·СС1= Xbb1*Xcc1 +Ybb1*Ycc1= 3*(-9)+9*3 =0
Так как скалярное произведение векторов равно 0, то угол между векторами равен 90°. Значит и медианы , на которых лежат данные вектора взаимно перпендикулярны