ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.
Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;
\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}
BC
2
=4
2
+5
2
−2⋅4⋅5⋅cos60
0
;
BC
2
=16+25−2⋅20⋅
2
1
;
BC
2
=16+25−5;
BC
2
=36;
BC=6.
Тогда ВС= 6 см
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.
\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}
P=AB+AC+BC;
P=4+5+6=15
см.
Найдем площадь треугольника по формуле.
\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}
S=
2
1
⋅AB⋅AC⋅sin60
0
;
S=
2
1
⋅4⋅5⋅
2
3
=5
3
см².
Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.
R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=
2⋅sinα
a
R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=
2⋅sin60
0
6
=
2⋅
2
3
6
=
3
6
=
3
6
3
=2
3
.
R=2√3 см.
Объяснение:
1) Боковая сторона равнобедренного треугольника лежит напротив угла при основании равнобедренного треугольника.
ВСЕГДА
Действительно боковые стороны равнобедренного треугольника лежат напротив углов при его основании.
2) Равносторонний треугольник является прямоугольным.
НИКОГДА
В равносторонней треугольнике углы равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, ⇒ углы равностороннего треугольника равны 60°.
3) Равнобедренный треугольник является равносторонним.
ИНОГДА
В равнобедренном треугольнике по определению две стороны равны. Их называют боковыми. Третью сторону называют основанием. Если основание будет равно боковой стороне, то треугольник будет равносторонним.
4) Равносторонний треугольник является равнобедренным.
ВСЕГДА
В равностороннем треугольнике равны три стороны. Для равнобедренного треугольника достаточно равенства двух сторон. Значит равносторонний треугольник является равнобедренным.
5) Треугольник является тупоугольным, если у него есть тупой угол.
ВСЕГДА
Действительно, в любом треугольнике два угла острые. Третий может быть или острым, либо прямым, либо тупым. В соответствии с этим треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные соответственно.
ответ:Дано:
DB = 17 см,
відстань від точки S до прямої а = 6 см,
відстань від точки D до прямої а = 15 см.
Оскільки пряма а паралельна площині бета, то перпендикуляр СА буде лежати в площині бета, і DВ також буде перпендикулярним до прямої а.
Таким чином, ми маємо три прямокутних трикутники: САВ, СДВ та СДА.
Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти відстань між точками S і D:
SD² = SA² + AD².
Замість цього можемо записати:
(6 + 15)² = SA² + (17 + x)²,
де x - шуканий відрізок АС.
Проведемо розрахунки:
21² = SA² + (17 + x)²,
441 = SA² + 289 + 34x + x²,
SA² + 34x + x² = 441 - 289,
SA² + 34x + x² = 152.
Запишемо відоме співвідношення для трикутника САВ:
SA² + AB² = BA².
Оскільки пряма альфа перпендикулярна прямої а, то AB = DB = 17 см.
Тоді ми можемо записати:
SA² + 17² = (17 + x)²,
SA² + 289 = 289 + 34x + x²,
SA² = 34x + x².
Тепер ми можемо об'єднати дві останні рівності:
34x + x² = SA² = 34x + x²,
34x + x² - 34x - x² = 152 - 289,
0 = -137.
Отримана протиріччя означає, що умови задачі несумісні, і немає розв'язку для шуканого відрізка АС.
Объяснение: