Дана сфера и ее касательная плоскость. В плоскости находится точка, через нее и центр сферы проведена прямая.
Эта прямая образует с касательной угол 54°.
Радиус данной сферы - R.
Вырази через R расстояние данной точки до поверхности сферы.
(Промежуточные вычисления и ответ округляй до сотых.)
ответ: Расстояние точки до поверхности сферы составляет ... R
Пусть центр сферы обозначим буквой O, точку, через которую проходит прямая, - А. Точку касания с плоскостью обозначим как В.
Так как обозначено, что прямая AOB образует с плоскостью касательной угол 54°, то это означает, что угол между прямой и плоскостью касательной равен 54°.
Также из условия задачи известно, что точка А находится внутри плоскости и лежит на прямой, проходящей через O и А.
Из этого можно сделать вывод, что прямая OA и прямая OB являются нормалями к одной и той же плоскости - плоскости касательной.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Сначала построим плоскость, заданную условием задачи, и сферу с центром O.
2. Проведем в плоскости прямую, проходящую через точку В и центр O. Так как ОВ - это радиус сферы, длина ОВ равна R.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Угол ОВА - прямой угол, так как мы провели прямую между О и А. Угол ОАB равен 54° по условию задачи. Тогда мы можем найти третий угол треугольника ОАВ:
180° - 90° - 54° = 36°
4. Зная угол ОВА, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения расстояния AB:
tan(36°) = AB / OA
5. Так как ОА = R, мы можем выразить AB через R:
AB = R * tan(36°)
Таким образом, расстояние точки до поверхности сферы составляет R * tan(36°).