Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠ДВС=120°, АВ+ВС=24 см.
Найти АВ, ВС.
По свойству смежных углов ∠ДВА+∠СВА=180°, тогда
∠СВА=180-∠ДВС=180-120=60°.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника
∠А=90-∠СВА=90-69=30°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому АВ - большая сторона. Против меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому ВС - меньшая сторона.
ВС=1\2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Составим уравнение: АВ+1\2 АВ = 24; 1,5 АВ = 24; АВ=16 см.
ВС=16:2=8 см.
ответ: 8 см, 16 см.
Рисунок: рисуем тетраэдр ABCD; дано:АВ=с,ВС=а, AD=m
1) Рассмотрим треугольник DAB-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}; BD= квадратный корень из (m^{2}+c^{2});
2) Рассмотрим треугольник ABС- прямоугольный по условию АС^{2}+СВ^{2}=АВ^{2}, АС^{2}=АВ^{2}-СВ^{2}; АС= квадратный корень из(c^{2}-a^{2});
Рассмотрим треугольник DAС-прямоугольный, угол А=90 градусов т.к. AD перпендикулярен ACB; DС^{2}=АС^{2}+AD^{2}; DС= квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+ m^{2}).
ответ: BD= квадратный корень из (m^{2}+c^{2}) ; DС= квадратный корень из (c^{2}-a^{2}+ m^{2})