1) Через две точки можно провести только одну прямую (аксиома).
При расположении точек важно, чтобы ни одни три не располагались на одной прямой.
Как вариант построения:
Наложите два треугольника один на другой так, чтобы они не имели общих вершин и их стороны пересекались. Вершины треугольников можно попарно соединять в разных комбинациях (см. рисунок в приложении)
2) Через любые две точки проходит одна и только одна прямая. (Аксиома).
Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. В противном случае , если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит аксиоме.
Отсюда следуют варианты:
а) все четыре прямые пересекают данную в одной точке.
б) прямые пересекают её в двух точках ( по две в каждой)
в) в трёх точках ( две из них пересекают прямую в одной точке)
г) в четырех точках -каждая прямая пересекает данную в отдельной точке.
При пересечении четырех прямых с данной может образоваться от одной до четырех точек пересечения.
Пусть углы , полученные при пересечении двух данных прямых , будут обозначены так:
∠1, ∠2 ,∠3,∠4.
∠1=∠3 ∠2=∠4
∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3 = ∠3 + ∠4 = ∠4 + ∠1 = 180°
Пусть ∠2+∠4=214°
∠2=∠4 ⇒ ∠2*2=214 ⇒∠2=107° и ∠4=107°
Найдем угол ∠1. ∠1+∠2=180°⇒ ∠1=180°-∠2=180°-107°=73°
И ∠1=∠3 ⇒ ∠3=73°
ответ : 73°