В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей стороны.
Проведем через точку Х из угла В прямую до пересечения с противолежащей стороной АС.
Пусть точка пересечения будет Р. Тогда ВР = ВХ+ХР и АС=АР+РС
В треугольнике АВР ВР<АВ+АР или ВХ+ХР< АВ+АР. Вычием из обоих сторон неравенства ХР, тогда ВХ<АВ+АР-ХР.
В треугольнике ХСР ХС<ХР+РС. Сложим два неравенства:
ВХ<АВ+АР-ХР и ХС<ХР+РС. Имеем: ВХ+ХС<АВ+АР-ХР+ХР+РС или ВХ+ХС<АВ+АР+РС.
Но АС=АР+РС значит имеем ВХ+ХС<АВ+АС, что и требовалось доказать
По теореме Чевы получаем:
CO/OB* BM/AM*AN/NC= 1
отудого CO/OB=2/5
Проведем параллельно стороне АВ отрезок CL, Получим пару подобных треугольников:
1)COL ~ AOB.
2)CLP ~ APM.
Из подобия треугольник АОВ~COB получаем CL/AB=CO/OB =2/5 => CL=2AB/5
Из подобия треугольников CLP~APM получаем CP/PM=CL/AM=1 => CP=PM
У нас высота CH параллельна PG которая равна 1,5см или 3/2 (по условию).
Значит треугольники CHM~PGM так же подобны, следовательно:
PM/CM=PG/CH
3/2 / 1/2 = CH
3 =CH
Площадь треугольника АВС , вычисляеться по формуле S=0.5*a*H.
H=3, S=6
S= 3*5y/2=6
15y=12
y=4/5
AB=4/5*5 = 4 см
