Сделаем рисунок. Линия пересечения плоскости и сферы - всегда окружность. Пусть диаметр одной окружности будет АВ, а ее центр - М. Диаметр второй- СД, а ее центр - К Центр сферы О удален от первой плоскости на 12 см. ОМ=12. ОК=9 см По т. Пифагора из тр-ка АМО найдем радиус окружности, по которой пересекает сферу первая плоскость: АМ=√(АО²-МО²)=√(400-144)=16 см Так же найдем радиус второй окружности: КД=√(ОД²-ОК²)=√(400-81)=√319 см Общая хорда сечений - линия ЕР пересечения окружностей. Хорда пересекает диаметры окружностей в общей точке Т. Диаметры окружностей перпендикулярны, следовательно, каждый из них перпендикулярен хорде и делит ее пополам. ЕТ=ТР=х. Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из пересекающихся хорд, равны: АТ*ВТ=ЕТ*ТР МТ=ОК=9 см ВТ=ВМ-МТ=16-9=7 АТ=АМ+МТ=16+9=25 25*7=х² х=√175=5√7 ЕР=2*5√7=10√7 Точно так же можно вычислить длину хорды через произведение отрезков диаметра СД второй окружности. СТ=( √319 -12) ТД=(√319+12) СТ*ТД=( √319 -12)*( √319 -12)=319-144=175 Хорда общая, и произведения отрезков диаметров обеих окружностей равны произведению половин хорды. Длина общей хорды равна 10√7 см
Пусть даны два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у которых <А=<А1=90°, <C=<C1 и высоты АН и А1Н1 равны. Тогда и <B=<B1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то есть <B=90-С, а <D1=90-С1. Высоты АН и А1Н1 делят треугольники АВС и А1В1С1 на подобные. Значит <BAH=<C, a <CAH=<B. Точно так же <B1A1H1=<C1, a <C1A1H1=<B1. Но <C=<C1 a <B=<B1. Значит <BAH=<B1A1H1, a <CAH=<C1A1H1. Тогда прямоугольные треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<BAH=<B1A1H1). Значит ВН=В1Н1. Прямоугольные треугольники АСН и А1С1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<СAH=<С1A1H1). Значит СН=С1Н1. ВС=ВН+СН, В1С1=В1Н1+С1Н1. Отсюда ВС=В1С1. Гипотенузы треугольников ВС и В1С1 равны, острые углы их тоже равны, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по равенству гипотенузы и острому углу (третий признак). Что и требовалось доказать.
5²+12²=x²
25+144=x²
x²=169
x=13
ответ: 13