Question

1) найдите координаты точки b, если a(-3; 2; -1) и вектор ab{2; -3; 5} 2) найдите длину вектора n=2a-3b если a=i-j+2k и b=2i+2j

Answer 1

1. Пусть координаты точки B равны x, y, z

$\overline{AB} = \{x-(-3);y-2;z-(-1)\} = \{x+3;y-2;z+1\} = \{2;-3;5\}\\\\x+3 = 2 ~~\Rightarrow x = -1\\\\y -2 = -3 \Rightarrow y = -1\\\\z +1 = 5 ~~~\Rightarrow z = 4$

$2.\quad \overline a = \overline i - \overline j + 2\overline k; \quad \overline b = 2\overline i + 2\overline j\\\\\overline n = 2\overline a -3 \overline b = 2( \overline i - \overline j + 2\overline k) - 3(2\overline i + 2\overline j) = -4\overline i - 8\overline j + 4\overline k = \{-4;-8;4\}\\\\|\overline n| = \sqrt{(-4)^2+(-8)^2+4^2} = \sqrt{96} = 4\sqrt 6$