Ромб АВСД (АВ=ВС=СД=АД=6, <А=<С=120°, тогда <В=<Д=180-120=60°) Из точки Н, которая делит одну из сторон ромба АВ в отношении АН/НВ=2/1, восстановлен перпендикуляр ЕН=4 к плоскости ромба. Найти расстояние ЕК от другого конца перпендикуляра Е до большей диагонали ромба ВД (большая сторона против большего угла). АН=2х, НВ=х, тогда АВ=3х, откуда х=АВ/3=6/3=2 Значит АН=4, НВ=2 Из прямоугольного ΔВКН, в котором <НВК=30° (диагонали ромба являются биссектрисами угла), найдем НК: НК=НВ/2=2/2=1 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы). Из прямоугольного ΔЕНК: ЕК=√(ЕН²+НК²)=√(16+1)=√17
решения подобных задач, в принципе, однотипен. Из прямоугольных треугольников, образованных сторонами исходного и высотой, выражают квадрат высоты и приравнивают найденные выражения, приняв за х (или обозначив его иначе) один из отрезков, на которые высота делит сторону, к которой проведена. Т.е. если дан треугольник АВС, высота в нем ВН, то АН можно принять за х, НС=АС-х. Тогда из треугольника АВН высота ВН² =АВ²-АН² из треугольника ВСН ВН² =ВС²-СН² АВ²-АН²=ВС²-СН² 9-х²=36-25+10х-х² 10х=-2 х=-0,2 Минус в данном случае не должен нас смущать. Это означает лишь то, что основание высоты ВН лежит на продолжении АС, и тогда СН=5-(-0.2)=5+0,2=5,2
