Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³
60 градусов каждый угол треугольника АВД
Объяснение:
1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.
2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)
3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.
4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.
5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.
ИЛИ
2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7
3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)
Проведем ВО⊥AD, ВО - наклонная к плоскости α, ЕО - ее проекция, значит ЕО⊥AD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠ВОЕ = 60° - линейный угол двугранного угла ВADE.
Проведем ЕН⊥ВО.
AD⊥(ОВЕ) как ребро двугранного угла, значит AD перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ ЕН⊥AD,
ЕН⊥ВО по построению, ⇒ ЕН⊥(АВС). ЕН - искомое расстояние.
ΔАВО: (∠АОВ =90°) ВО = АВ · sin45° = 20 · √2/2 = 10√2 см
ΔBOE: (∠BEO = 90°) BE = BO · sin60° = 10√2 · √3/2 = 5√6 см
EO = BO · cos60° = 10√2 · 1/2 = 5√2 см
EH = BE · EO / BO = 5√6 · 5√2 / 10√2 = 5√6/2 см