Обозначим конус АВС, АВ=ВС - образующие, О - центр основания, ВО - высота конуса.
Развертка полной поверхности конуса - круг и сектор круга, радиус R которого равен образующей конуса. Построить основание конуса с r=22,5мм -не составит труда.
Длина окружности, ограничивающей основание конуса, l=2πr=45π (мм). Она определяет длину дуги сектора круга радиуса R.
Разберемся с боковой поверхностью.
Из прямоугольного ∆ АВО по т.Пифагора вычислим радиус R сектора, в который развернется боковая поверхность конуса:
R=√(BO²+CO*²)=√4106,25)=64,08 (mm)
Длина окружности с центром В ( центром круга станет вершина конуса) равна: 2π64,08=128,16π (мм)
В полной окружности 360°, на каждый градус приходится:
128,16 π:360°=0,356π (мм)
Тогда боковая поверхность конуса развертывается в сектор круга, длина дуги которого равна длине окружности основания конуса, а угол при В равен:
45π:0,356π=126,4°
В большей окружности проводим радиус, от него с транспортира отложим угол 126,4°. Сектор АВА' - развертка боковой поверхности конуса.
На рисунке в приложении– развертка полной поверхности данного конуса.
угол В равен 60
sinA=1/2
sinB=корень из 3/2
sinC=1
1. По теореме сиусов:
AC/sinВ=AB/sinC => AB=(AC*sinC)/sinB=(10корней из3*1)/корень из 3/2=20 корней из 3/корень из 3=20
ответ:20
2. AC/sinВ=BС/sinА => BС=(AC*sinА)/sinB=(19корней из3*1/2)/корень из 3/2=19 корней из 3/корень из 3=19
ответ:19
3. AC/sinВ=BС/sinА => BС=(AC*sinА)/sinB= (39корней из3*1/2)/корень из 3/2=39 корней из 3/корень из 3=39
ответ39
4. BС/sinА =AC/sinВ =>AC= BC*sinB/sinA=(50 корней из 3*корень из 3)/3/(1/2)=5о корней из3 / корень из 3=50
ответ:50
по условию
-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем АВ
-Одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем ВС
-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем АС
КРАТЧАЙШЕЕ расстояние между между двумя параллельными прямыми
- это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.
Образованная плоскость (АВС) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ребру двугранного угла и плоскости Y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).
< ВСА - линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)
Следовательно , в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник АВС со сторонами АВ =7 см (напротив угла 60 град) ВС= 3 см и
СА= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)
тогда по теореме косинусов
7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60
49= 9 +x^2 -6x*1/2 = 9 +x^2 -3x
x^2 -3x -40 =0
решим квадратное уравнение
D = 9+160=169 ; √D=13
x= (-(-3)+-13)/2
x1=-5 не подходит , по смыслу задачи х>0
x2= 8
ответ 8 см