(1) 154 см в кв
(2) 24кор.кв.3(см.кв.)
(3) 4√3
(4) 6 см
Объяснение:
1.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:
Треугольник ABK-равнобедренный => АК=ВК=7 см.
AD=7+15=22 см
Высота BK=7 см
S=ah=AD*BK=22*7=154 см в кв.
2.
трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)
3.
1-я боковая сторона равна:
по теореме пифагора найдем:
б1² = 36+ 36 = 72
б1 = 6√2
2-я боковая сторона равна:
отметим 2ю как 2х
тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х как показано на рисунке:
также по теореме пифагора найдем х:
36 = 4х² - х²
x² = 12
x = 2√3
значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3
4.
Проведём в прямоугольнике ABCD диагональ DB . Она является одновременно диаметром описанной окружности, поскольку опирающийся на нее угол BCD прямой. Треугольник ABD -прямоугольный. По теореме пифагора AD2=DB2-AB2=100-64=36 см
AD=6 см
Так как прямоуголтник является параллелограмом то AB=CD и BC=AD как противолежащие стороны так что CD=AB=8см
BC=AD=6 см
ответ: arctg(√2tgα).
Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру".
1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,
ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.
2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°, пусть ДС=а, тогда ОЕ=ЕС=а/2,
ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;
ОC=а:√2= (а√2) :2.
ОМ:ОС=tgα ⇒ ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.
3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС ⇒ ОМ⊥ОЕ.
tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;
4) ОЕ⊂пл.АВС, ОЕ⊥ДС, МЕ- наклонная к пл.АВС,
ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒
⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.
пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС, МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,
ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,
значит ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).
.........................Решение во вложении.................