Question

Найдите косинусы треугольника авс, если а(3; 9), в(0; 6), с(4; 2).

Answer 1

Сначала находим стороны треугольника:
$AC= \sqrt{ (x_{1}- x_{2}) ^{2}+(y_{1}- y_{2}) ^{2} } =\sqrt{ (3- 4) ^{2}+(9- 2) ^{2} } = \sqrt{1+49} \\ AC= \sqrt{50}=5 \sqrt{2} \\ AB=\sqrt{ (3- 0) ^{2}+(9- 6) ^{2} } = \sqrt{18}=3 \sqrt{2} \\ BC=\sqrt{ (0- 4) ^{2}+(6- 2) ^{2} } = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}$
Треугольник с такими сторонами есть прямоугольный. Так как египетский.
угол В равен 90 градусов, а косинус равен 0
$cosA= \frac{AB}{AC} = \frac{3 \sqrt{2} }{5 \sqrt{2} } =0.6 \\ cosC= \frac{BC}{AC} = \frac{4 \sqrt{2} }{5 \sqrt{2} } =0.8$