1) За до лінійки проводимо довільну пряму(вона поділить площину на дві півлощини "верхню" та "нижню")
2) На прямій відкладаємо один з даних відрізків за до лінійки, наприклад АВ=4см.
3) З центрами у кінцях побудованого відрізка розхилом циркуля будуємо кола(з центром вершині А будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює СА=7см,з центром у вершині B будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює ВС=6см.
4) Ці кола перетнуться у третій вершині трикутника, причому можливих трикутників ABC буде 2, у одного вершина С буде лежати у "верхній" півплощині, другого у "нижній" півплощині
достатньо однієї)
Таким чином ми побудували трикутник ABC з даними сторонами
Пусть дана правильная треугольная пирамида SABC. Центр основания - точка О пересечения медиан треугольника основания. В боковой грани SСB проведём апофему SД. Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом SДО. Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК на апофему SД. Высота пирамиды SО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см. Отрезок ОД = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. Медиана основания АД (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам ОД по свойству медиан. АД = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см. Сторона основания а = АД/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см. Апофема А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. Боковая поверхность пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида SAВСД. Точка О - центр основания (точка пересечения диагоналей). Через диагональ АС проведём секущую плоскость, перпендикулярную к ребру SВ. Получим равнобедренный треугольник АКС с углом АКС = 120°. Точка К лежит на боковом ребре SВ. Диагональ АС = 2√2 дм. Высота КО лежит против угла в 30°. КО = (2√2/2)*tg30° = √2*(1/√3) = √2/√3 = √(2/3) дм. Отрезок КО является высотой в треугольнике SОВ на боковое ребро SВ из вершины О прямого угла SОВ. Отрезок ВК = √(ОВ²-ОК²) = √(√2)²-(√(2/3))²) = √(2-(2/3)) = = √((6-2)/3) = √(4/3) = 2/√3 дм. Боковое ребро SВ находим из пропорции ВК/ВО = ВО/SВ. (катет и гипотенуза подобных треугольников). SВ = ВО²/ВК = 2/(2/√3) = √3 дм. Находим апофему А боковой грани: А = √((√3)²-(2/2)²) = √(3-1) = √2 дм. Периметр основания Р = 4*2 = 8 дм. Sбок = (1/2)*Р*А = (1/2)*8*√2 = 4√2 дм². So = 2² = 4 дм². S = Sбок + Sо = 4√2 + 4 = 4(1+√2) дм².
1) За до лінійки проводимо довільну пряму(вона поділить площину на дві півлощини "верхню" та "нижню")
2) На прямій відкладаємо один з даних відрізків за до лінійки, наприклад АВ=4см.
3) З центрами у кінцях побудованого відрізка розхилом циркуля будуємо кола(з центром вершині А будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює СА=7см,з центром у вершині B будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює ВС=6см.
4) Ці кола перетнуться у третій вершині трикутника, причому можливих трикутників ABC буде 2, у одного вершина С буде лежати у "верхній" півплощині, другого у "нижній" півплощині
достатньо однієї)
Таким чином ми побудували трикутник ABC з даними сторонами