Пусть этот треугольник будет АВС, где основание АС=25 и лежит на плоскости. Высота ВН треугольника, расстояние ВО от вершины В до плоскости и проекция ОН высоты ВН на плоскость образуют прямоугольный треугольник с углом ВНО=60° по т. о трех перпендикулярах. Угол НВО=90°-60°=30°⇒ НО=ВН:2. Отношение площади треугольников с равными основаниями равно отношению их высот. НО - высота ортогональной проекции данного треугольника на плоскость. Поскольку она проведена к стороне АС=25 и равна половине высоты треугольника АВС, площадь треугольника АОС равна половине площади треугольника АВС.. Площадь треугольника АВС, найденная по т.Герона, равна 90 см² ⇒ S АОС=90:2=45 см² -------- Можно произвести расчеты, найдя из площади АВС высоту ВН по формуле: h=2S:a и затем найти высоту ОН треугольника АОС, после чего - площадь АОС, по которая будет и в этом случае равна 45 см²
Признаки прямоугольника: "1. Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник". Значит сначала надо доказать, что четырехугольник АВСD параллелограмм. Второй признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом". Найдем координаты векторов АВ, ВС, СD и АD. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{4;0}, BC{0;-2}, CD{-4;0} и AD{0;-2} Теперь найдем модули этих векторов. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). В нашем случае |AB|=√16=4, |BC|=√4=2, |СD|=√16=4 и |AD|=|BC|=√4=2. Итак, мы видим, что АВ=CD=4, ВС=AD=2. То есть противоположные стороны попарно равны и четырехугольник АВСD параллелограмм. Найдем длины диагоналей. Сначала найдем координаты векторов АС и ВD: АС(4;-2) и BD(-4;-2). Затем их модули: |AC|=√(16+4)=√20, |BD|=√(16+4)=√20. Мы видим, что диагонали параллелограмма ABCD равны, следовательно это прямоугольник.
