Пусть угол В=2х, угол С=2y, тогда
2х+2у+2х+2у=360
4х+4у=360
4(х+у)=360
х+у=90
1) Т.к. х+у=90, то биссектрисы образуют угол ВРС=90
2) Т.к. угол АВР=В\2=2x\2=х и АРВ=РВС, как накрест лежащий. Т.к. АРВ=В\2=х, то ABP=BPA, следовательно треугольник АВР - равнобедренный. Из этого следует что боковые стороны равны, а следовательно АВ=АР=10 см
Теперь рассмотрим треугольник РСD:
3)Т.к. углы CPD=BCP=2y/2=y (как накрест лежащие) и СPD=C/2=2y/2=y, то CPD=DPC.
Из этого равенства следует, что треугольник равнобедренный и поэтому боковые стороны равнобедренного треугольника равны. PD=CD=10 см
4) Теперь найдём основание параллелограмма:
AD=AP+PD=10+10=20 см
5) P abcd=10+20+10+20=60 см
ответ: 60 см
Так как КА перпендикулярен плоскости прямоугольника, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через А. ⇒
∆ КАВ прямоугольный. sin∠КВА=КА:КВ.
Чтобы решить задачу, нужно найти расстояние от К до плоскости прямоугольника, т.е. катет КА прямоугольного ∆ КАВ.
По условию угол между КС и плоскостью АВСD равен 60°.
Тогда в треугольнике КАС катет КА=АС•tg60° .
Теперь вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда. Таков алгоритм решения подобных задач.
Ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в задаче величинам.
———————
Примечание.
По т. о 3-х перпендикулярах КВ перпендикулярна ВС, и ∆ КВС прямоугольный с прямым углом КВС.В треугольнике КАС гипотенуза КС=АС:cos 60°=10
И тогда в прямоугольном треугольнике КВС гипотенуза КС=10 меньше катета КВ=11.
Гипотенуза не может быть меньше катета. Следовательно, условие задачи дано с ошибкой.
Из 180 вычитаем градусные значения известных углов, чтобы получить угол BAD.
Угол BAD = 47 градусам.
Вычисляем градусное значение угла ABD, равного углу CBD т.к. BD - биссектриса.
Угол ABD = 64\2 = 32 градусам.
Треугольник ABD
Чтобы получить угол ADB, нужно из 180 вычесть значение двух известных углов.
Угол ADB = 101 градусу.