Образующая цилиндра (=высоте цилиндра H) --- общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра в плоскости основания --- вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) S1сеч. = aH = 16 S2сеч. = bH = 30 в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности... (2R)^2 = a^2 + b^2 ---теорема Пифагора... 4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2 R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2) R = V(8^2+15^2) / H Sбок.цилиндра = 2pi*R*H Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi
Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны квадрата АВ как Т АТ+ТВ = АВ ТВ = R ---радиус окружности выразим АТ через радиус... из равнобедренного треугольника АОD, где AD = AB = AT+R высота этого треугольника, проведенная к основанию, = АТ из получившегося прямоугольного треугольника по т.Пифагора (AD/2)^2 + AT^2 = R^2 AD^2 + 4AT^2 = 4R^2 (AT+R)^2 + 4AT^2 = 4R^2 AT^2 + 2AT*R + R^2 + 4AT^2 - 4R^2 = 0 5AT^2 + 2AT*R - 3R^2 = 0 D = (2R)^2 - 4*5*(-3R^2) = 4R^2 + 60R^2 = (8R)^2 AT = (-2R + 8R)/10 ---отрицательный корень не рассматриваем (не имеет смысла...) AT = 6R/10 = 3R/5 искомое отношение: AT/TB = (3R/5) / R = 3/5
в плоскости основания --- вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b)
S1сеч. = aH = 16
S2сеч. = bH = 30
в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности...
(2R)^2 = a^2 + b^2 ---теорема Пифагора...
4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2
R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2)
R = V(8^2+15^2) / H
Sбок.цилиндра = 2pi*R*H
Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi