1. диагонали параллелограмма равны 2 и 2 корня из 2, а угол между ними равен 45 градусов. найти большую сторону параллелограмма.. 2. точка касания круга, вписанного в равностороннюю трапецию, делит боковую сторону на отрезки 4 и 9. найти площадь трапеции.

👇

Ответ:

simakovk9

03.06.2021

1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Половины диагоналей образуют треугольник с искомой стороной параллелограмма. Угол равен 180-45 = 135°, а стороны 1 и √2
Сторону находим по теореме косинусов:
$c= \sqrt{a^2+b^2-2abcos C}$ =
=√(1+2-2*1*√2*сos 135) = √(1+2-2*1*√2*(-сos 45))=√5=2,236068.
2) Верхнее основание трапеции равно 4+4 = 8, а нижнее 9+9 = 18, высота трапеции 4+4 =8.
Тогда S = ((8+18) / 2) * 8 = 13*8 = 104 кв.ед.

4,8(10 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

limi10

03.06.2021

Постройте рисунок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - меньшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию равны и равны 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо найти её отношение к BC, а значит выразить AD через BC или наоборот.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но потому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD равны 60, то и ACD равен 60, а значит треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, равна AD (и равна AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она равна AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, или AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что непонятно

4,5(60 оценок)

Ответ: