Question

Втреугольнике авс на сторонах ав и ас взяты точки k и n так что ак=1/3*ab и an=2/3*ac. чему равна площадь треугольника akn если площадь треугольна авс равна 18?

Answer 1

Формула площади треугольника: 

$S=a*b*sin \alpha \alp:2$ , где а и b- стороны треугольника, α- угол между ними.⇒ 

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Пусть Ѕ1- площадь Δ АВС, Ѕ2– площадь Δ АКN. 

Примем АВ=а, АС=b

Тогда АК=а/3, АN=2b/3

AB•AC=ab

$AK*AN= \frac{a}{3}* \frac{2b}{3}= \frac{2ab}{9}$

$\frac{ S_{1} }{ S_{2} }= \frac{ab}{ \frac{2ab}{9}} = \frac{ab*9}{2ab} = \frac{9}{2}$ ⇒

2S1=9•S2 ⇒

S2=36:9=4 (ед. площади)