Question

1. авсд – трапеция, ас = 3 см, вд = 4 см. найдите площадь трапеции авсд, если угол между диагоналями равен 30 градусов. 2. авсд – равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность, вс = 10 см, ад = 40 см. найдите длину окружности. 3. в треугольнике авс, ас = 3 см, вс = 6 см, ав = 7 см. найдите площадь треугольника авс. 4. в треугольнике авс, ас = 7 см, вс = 9 см, ав = 12 см. bn – биссектриса. найдите биссектрису bn треугольника авс. 5. найдите диагональ равнобедренной трапеции, если площадь трапеции равна 48, а ее средняя линия равна 4. 6. в треугольнике авс, ас = 9 см, ав = 7 см. sin a = 4/9. найдите площадь треугольника авс. 7. в треугольнике авс, угол с = 90 градусов, ас = 10 см, cos b = 12/13. найдите площадь треугольника авс. 8. треугольник klm прямоугольный и угол l = 90 градусов, lh – высота, кн = 9, нм = 36. найдите площадь треугольника klm. 9. треугольник klm прямоугольный и угол l = 90 градусов, kl = 12, lm = 5. найдите площадь круга, который вписан в данный треугольник. 10. в треугольнике авс, ас = 6 см, вс = 8 см, ав = 10 см. найдите косинус угла сва. 11. найдите площадь параллелограмма авсд, если ав = 4, вс = 2 корня из 3, угол в равен 60 градусов. 12. средняя линия прямоугольной трапеции равна 18, а радиус вписанной в нее окружности равен 8. найдите большее основание трапеции. 13. найдите площадь ромба, если острый угол равен 30 градусов, а радиус вписанного круга равен 2. 14. в треугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите длину отрезка де, если ас = 6, ае = 2, сд = 3.

Answer 1

№1 - площадьАВСД=1/2АС*ВД*sin30=1/2*3*4*1/2=3, №2 трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=10, АД=40, круг можнов писать в трапецию кода сумма оснований=сумме боковых сторон -АВ+СД=ВС+АД, 2АВ=10+40, АВ=СД=50/2=25, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=10, АН=КД=(АД-НК)/2=(40-10)/2=15, треугольник АВН , ВН=корень(АВ в квадрате-АН  в квадрате)=корень(625-225)=20=диаметр вписанной окружности , радиус=20/2=10, длина окружности=2пи*радиус=2*10пи=20пи  №3 треугольник АВС, полупериметр (р)=(7+6+3)/2=8, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(8*1*2*5)=корень80=4*корень5 №4 треугольник АВС, АВ=12, ВС=9, Ас=7, ВН-биссектриса, АН=х, НС=7-х, АН/НС=АВ/ВС, х/7-х=12/9, 84-12х=9х, х=4=АН, НС=7-4=3, ВН=корень(АВ*ВС-АН*НС)=корень(12*9-4*3)=4*корень6  №6 площадьАВС=1/2АВ*АС*sinA=1/2*7*9*4/9=14  №7, треугольник АВС, уголС=90, АС=10, cosB=12/13, sinB=корень(1-cosB в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, АВ=АС/sinB=10/(5/13)=26, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(676-100)=24, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*10*24=120  №8 треугольник КМЛ, уголЛ=90, КН=9, НМ=36, ЛН=корень(КН*НМ)=корень(9*36)= 18, КМ=9+36=45, площадьКМЛ=1/2*КМ*ЛН=1/2*45*18=405 №9, треугольник КМЛ, уголЛ=90, КЛ=12, МЛ=5, КМ=корень(КЛ в квадрате+МЛ в квадрате)=корень(144+25)=13, радиус вписанного круга=(КЛ+МЛ-КМ)/2=(12+5-13)/2=2, площадь круга=пи*радиус в квадрате=4пи №10 cosB=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=(100+64-36)/(2*10*8)=0,8, №11 параллелограмм АВСД, площадь АВСД=АВ*ВС*sinB=4*2*корень3*корень3/2=12