Из точки К опустим перпендикуляр на АВ в точку К1, это проекция точки К на плоскость основания. Из точки К1 параллельно АС проведём прямую К1М1 до пересечения с ВС в точке М1. Из точки М1 восстановим перпендикуляр М1М к плоскости верхней грани куба до пересечения с В1С1 в точке М. Соедини Ки М. КМ будет параллельна АС поскольу грани куба параллельны и КК1 и ММ1 перпендикуляры к этим граням. Полученное сечение это равнобедренная трапеция АКМС. Известно что АС=а корней из 2=4 корня из2., аналогично КМ=2 корня из 2. Проведём в трапеции АКМС высоту КЕ к АС. АЕ=(АС-КМ)/2=((4корня из 2)/2-(2корня из 2)/2):2=корень из 2.АК=корень из(А1К квадрат+АА1квадрат=корень из 20. Тогда высота трапеции КЕ=корень из (АКквадрат-АЕ квадрат)= корень из(20-2)=3 корня из 2. Отсюда площадь сечения S=1/2(КМ+АС)*КЕ=((2 корня из 2)+(4 корня из 2)):2*(3 корня из 2)=18.
Построим треугольник АВС. АС=16(основание). АВ-=14, ВС=6. Из вершины большего угла В проведём перпендикуляр ВД к плоскости треугольника. Проведём высоту ВК на сторону АС. Соединим точки Д и К. ДК=5 корней из 3 (по условию). Площадь треугольника S=корень из (р(р-а)(р-в)(р-с)). Где р=(а+в+с)/2=(14+16+6)/2=18. Тогда S=корень из 18(18-14)(18-16)(18-6)=41,57. Площадь треугольника также равна S=1/2АС*ВК=8 ВК. Приравниваем и получим 8 ВК=41,57. ОТсюда ВК=5,2. По теореме Пифагора искомое расстояние равно ДВ=корень из (ДКквадрат-ВК квадрат)= корень из(25*3-27,4)=6,92.