Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно целиком накрыть двумя меньшими подобными ему - id238461520230414 от megadens10 14.04.2023 17:44

Question

Геометрия: Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно целиком накрыть двумя меньшими подобными ему треугольниками

megadens10 · Accepted Answer

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.

Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно целиком накрыть двумя меньшими подобными ему треугольниками

MOGZ ответил