Периметр 2(a + b) = 38 a + b = 19 Площадь a*b = 88 Совместно решаем эти два уравнения b = 19 - a a*(19-a) = 88 19a - a² = 88 a² - 19a + 88 = 0 Дискриминант D = 19² - 4*88 = 9 = 3² a₁ = (19 - 3)/2 = 8 см a₂ = (19 + 3)/2 = 11 см В силу симметрии исходных уравнений относительно a и b, a₁ и a₂ - всего лишь перестановки местами двух сторон. ответ 8 см и 11 см
введем обозначения: a, b - боковые стороны треугольника, с - основание Ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию Ma = 10 см) Мс - высота проведенная к основанию с так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию будет медианой (по условию Mc = 16 см) есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника mc = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с)
для нашего случая Мс = √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 а поскольку a =b( боковые стороны) , то Мс = √(4b^2 - c^2)/2 Mc^2 = (4b^2 - c^2)/4 256 = (4b^2 - c^2)/4 1024 = 4b^2 - c^2
теперь выразим через стороны треугольника медиану, проведенную к стороне а Ma = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2 а поскольку a = b ( боковые стороны), то Ma = √(b^2 + 2c^2)/2 Ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4 100 = (b^2 + 2c^2)/4 400 = b^2 + 2c^2
пусть основание = b В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см m1 = 10 высота,опущеная на основание 16см. - это тоже медиана m2 =16 точка пересечения делит медианы на отрезки в отношении 1 : 2 или x : 2x то же самое тогда m1 = x+2x = 3x x = 1/3 m1 ; 2x = 2/3 m1 m2 = y+2y = 3y y = 1/3 m2 тогда в прямоугольном треугольнике стороны b/2 - катет y = 1/3 m2 - катет x = 2/3 m1 - гипотенуза по теореме Пифагора x^2 = y^2 +(b/2)^2 (2/3 m1)^2 = (1/3 m1)^2 +(b/2)^2 b/2 = √ (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2 b = 2 √ (2/3 m1)^2 - (1/3 m1)^2 = 2 √( (2/3 *10)^2 - (1/3 *16)^2 ) = 8 см ОТВЕТ 8 см
2(a + b) = 38
a + b = 19
Площадь
a*b = 88
Совместно решаем эти два уравнения
b = 19 - a
a*(19-a) = 88
19a - a² = 88
a² - 19a + 88 = 0
Дискриминант
D = 19² - 4*88 = 9 = 3²
a₁ = (19 - 3)/2 = 8 см
a₂ = (19 + 3)/2 = 11 см
В силу симметрии исходных уравнений относительно a и b, a₁ и a₂ - всего лишь перестановки местами двух сторон.
ответ 8 см и 11 см