Из центра квадрата авсд проведен перпендикуляр ом докажите что ам мв мс мд равный

Question

Геометрия: Из центра квадрата авсд проведен перпендикуляр ом докажите что ам мв мс мд равный

Лера565009 · Accepted Answer

Смотри рисунок в файле.
пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет R1=5
а вокруг АОВ R2=5√2

во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений)
по теореме синусов в треуг. АВС АВ/sinC=2R1 AB=10sinC
AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)

в треуг АОВ AB/sin ∠AOB=2R2
AB=10√2*sin(90+C/2)
AB=10√2*cos(C/2)

приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем
cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0
cos(C/2)=0 √2sin(C/2)-1=0
С=180(либо 0) -не подходит С=90°

ответ : 90°
О-точка пересечения биссектрис треугольника авс. радиусы окружностей, описанных около треугольников

О-точка пересечения биссектрис треугольника авс. радиусы окружностей, описанных около треугольников

MOGZ ответил