См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Определения: "Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость." Объем прямоугольного параллелепипеда - произведение трех его измерений. В нашем случае высота параллелепипеда h равна 2√2 см (как катет, лежащий против угла 30°) Длина основания равна а=4√2*Sin45°=4 см. Ширина основания по Пифагору: b=√[(4√2*Cos30)²-4²]=√(24-16)=2√2 см. V=a*b*h=4*2√2*2√2=32 см³ Это ответ.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).
АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.
Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.
ответ:
см².