а) "Всякий ромб является квадратом" - нет, это неверно. Квадрат - это тоже ромб, но все его углы прямые. Но также есть такие ромбы, у которых есть два острых угла и два тупых угла. Поэтому утверждения "а" неверно.
б) "Если диагонали четырёхугольника взаимно перпендикулярны, то он является ромбом" - нет, это неверно. Диагонали могут быть взаимно перпендикулярными, например, и у трапеции (трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными сторонами) Но это не значит, что трапеция - ромб. Поэтому утверждения "б" неверно.
в) "Существует квадрат, который не является ромбом" - нет, это неверно. Квадрат - это всегда ромб, так как все его стороны равны между собой. Поэтому утверждения "в" неверно.
г) "Если диагонали параллелограмма не равны, то он не прямоугольник" - да, это верно. Так как диагонали прямоугольника всегда равны, не иначе. Поэтому утверждения "г" верно.
г)
Объяснение:
а) Неверно, так как квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. А вот у ромба такого обязательства нет. По свойству ромба, его противоположные углы просто равны.
б) Неверно, так как такой четырёхугольник может быть квадратом или трапецией.
в) Неверно, так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. Значит квадрат всегда является ромбом.
г) Верно, так как по свойству параллелограмма, его диагонали равны только тогда, когда он является прямоугольником (его углы должны быть все прямыми). В остальных случаях диагонали не равны.
Координаты середины отрезка, с концами в точках (х₁; у₁) и (х₂; у₂) находятся по формулам:
x = (x₁ + x₂)/2 y = (y₁ + y₂) /2
Получаем систему уравнений:
(x₁ + x₂)/2 = 5 | · 2
(x₂ + x₃)/2 = 2 | · 2
(x₁ + x₃)/2 = 2 | · 2
x₁ + x₂ = 10 (1)
x₂ + x₃ = 4 (2)
x₁ + x₃ = 4 (3)
Складываем все три уравнения, получаем:
2x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 18 | : 2
x₁ + x₂ + x₃ = 9
Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:
(1) x₃ = - 1
(2) x₁ = 5
(3) x₂ = 5
Аналогично составляем и решаем вторую систему уравнений:
(y₁ + y₂)/2 = 2 | · 2
(y₂ + y₃)/2 = - 3 | · 2
(y₁ + y₃)/2 = 1 | · 2
y₁ + y₂ = 4 (1)
y₂ + y₃ = - 6 (2)
y₁ + y₃ = 2 (3)
Складываем все три уравнения, получаем:
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 0 | : 2
y₁ + y₂ + y₃ = 0
Теперь из полученного уравнения вычитаем каждое уравнение системы:
(1) y₃ = - 4
(2) y₁ = 6
(3) y₂ = - 2
Координаты вершин:
(5 ; 6) (5 ; - 2) (- 1 ; - 4)