)боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости под углом 60 градусов, вычислите площадь диагонального сечения, проведённого через диагональ и вершину пирамиды если сторона равна 4 см
Так как длины радиусов - целые числа, то с, a₁ и b₁ должны быть квадратами целых чисел. Наименьший квадрат целого числа, который является суммой квадратов целых чисел, это 25 (25 = 9 + 16) Тогда,
r₁/r = 3/5 r₂/r = 4/5
Так как радиусы должны быть наименьшими, это 3, 4 и 5.
В ромбе АВСD высота из тупого угла В делит противоположную сторону пополам. Следовательно, эта высота является и медианой. Значит треугольник АВD - равносторонний и сторона равна меньшей диагонали. Углы такого ромба равны: <A=60°, <B=120°, <C=60° и <D=120°. Предположим, что дана большая диагональ. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО (один из четырех, на которые делят ромб его диагонали) <BAO=30° и против него лежит половина меньшей диагонали. Пусть она равна Х, тогда сторона ромба (гипотенуза) равна 2Х и по Пифагору 4Х²-Х²=8² или 3Х²=64, а Х²=64/3. Отсюда Х=8√3/3. Это половина меньшей диагонали BD,в диагональ BD=16√3/3≈9,24 см, то есть сторона ромба равна 16√3/3≈9,24 см. Если дана диагональ меньшая, то по Пифагору половина большей диагонали равна √(16²-8²)=8√3, а диагональ CD=16√3. тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали =16 см. ответ: если дана меньшая диагонал, то сторона ромба равна 16см. если дана большая диагональ, то сторона ромба равна ≈9,24 см. Углы ромба равны два по 60° и два по120°.
так как треугольник равносторонний находим по формуле равносторонего треугольника площадь и получаем 4 корень из 3