в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
Рисунок не могу. Так как пирамида правильная, то ее основанием есть квадрат, а основание высоти совпадает с центром квадрата – точкой пересечения диагоналей. Полная поверхность пирамиды равна S = Sосн + Sбок, Sосн – площадь квадрата Sосн =a^2 , Sосн = (8√3 )^2 = 192 (смˆ2), Sбок = Pl/2, где Р – периметр основания, l - апофема. Р = 4·а = 4·8√3 = 32√3 (см), расстояние от центра квадрата до апофемы равно половине стороны, Апофема, высота и отрезок из центра образуют прямоугольный треугольник, где апофема – гипотенуза, l = 4√3 /cos 60° = 8√3 (см), Sбок= 32√3 ·8√3 /2 =384 (смˆ2), S = 192 + 384 =576(смˆ2)
