РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
h -высота
АС=а - основание под высотой h
AC=AK+KC=6+9=15 см
AC=a=15
AВ=b=13
ВC=c=14
периметр Р=a+b+c=15+13+14=42
полупериметр р=Р/2=42/2=21
по формуле Герона площадь треугольника АВС
S=√ (p*(p-a)(p-b)(p-c))
S=√ (21*(21-15)(21-13)(21-14))=84
другая формула для расчета площади треугольника АВС
S=1/2*h*a
h=2S/a=2*84/15=11.2
площадь треугольника ABK
S(АВК)=1/2*h*AK=1/2*11.2*6=33.6 см2
площадь треугольника CBK
S(СВК)=1/2*h*KC=1/2*11.2*9=50.4 см2
проверка 33.6 +50.4 =84
ОТВЕТ S(АВК) =33.6 см2 ; S(СВК) =50.4 см2
Но соглашусь только с первыми четырьмя с половиной строками. Далее: отрезки 9см и12см не есть отрезками диагоналей (центр вписанной окружности равноудален от оснований, а точка пересечения - ближе к меньшему основанию, посмотрите подобие двух треугольников при основаниях).
С пятой строки так:
Боковая сторона CD=√(144+81)=√225=15=AB. Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны. Для данной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, BC+AD=AB+CD=30.
Теперь найдем высоту. h=2r, тк радиусы перпендикулярны основаниям. В трOCD OK=r -перпендикуляр к CD. Из подобия тр OKD и тр COD запишем: r/12=9/15; r=36/5. h=2r=72/5. S=(15*72)/5=216.
Нарисуйте рисунок.
.................