ответ:Решается по двум свойствам параллелограмма:
1.Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.
2. Противолежащие углы и стороны параллелограмма равны.
а)∠А=84°, значит ∠В=180-84=96°
∠А=∠С=84° и ∠В=∠D=96°
б)∠А-∠В=55°
∠В примем за х, тогда ∠А=55+х. Составляем уравнение х+55+х=180
2х=180-55=125
х=62,5°=∠В
∠А=55+62,5=117,5°
∠С=∠А=117,5° и ∠D=∠В=62,5°
в) ∠А-∠С=142°, если это противолежащие углы, то их разность должна быть равна 0, если это два угла одной стороны, то маркировка параллелограмма будет АСВD, а не АВСD и решается также как предыдущее б)
∠С=х ∠А=х+142
уравнение х+х+142=180
2х=180-142=38
х=19°=∠С и противолежащий ему угол
∠А=19+142=161° и противолежащий ему угол
Объяснение:
a) 84*, 84*, 96*, 96*.
б) 62,5*, 62,5*, 117,5*, 117,5*.
в) 71*, 71*, 109*, 109*.
Объяснение
Известно, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.
a) Значит ∠А=∠С=84* и ∠В=∠D= (360*-2*84)/2=96*
б) ∠A-∠B=55*. Следовательно ∠A=∠B+55*.
Обозначим угол В через х, тогда угол А=х+55
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:
(х+х+55)*2=360;
4x+110=360;
4x=250;
x=62,5 - угол В;
Угол А=62,5+55=117,5*
в) Поправка: так как ∠А=∠С, то их разность не может быть 142*. Думаю, здесь закралась ошибка и "не минус", а "плюс". Тогда решаемо:
∠А+∠С=142* и ∠А=∠С=142/2=71*;
∠В=∠D=(360-142)/2=109*.
Угол а + угол DAC = 90o
С другой стороны треугольник ACH прямоугольный.
Угол DAC + угол ACH = 90o
Из этих двух равенств видно, что угол ACH = а.
Тогда, треугольники ACH и СDH подобны.
Отсюда AH/CH=CH/HD
AH=BC (по построению) AH=4
HD=AD-AH=16-4=12
Отсюда:
4/CH=CH/12.
Находим СН из этой пропроции.
Теперь у нас в прямоугольных треугольниках известны катеты. Можем найти тангенс угла а, и отсюда сам а.
Угол С находим как 90o+(90o - а)