ABCS-прав пирамида АВ=ВС=СА=12см AS=BS=CS=10cm
1) высоту пирамиды
проведем СМ и АН- высоту( медиану, биссектрису) О- ортоцентр АВС
АО=СО=2ОН- по св-ву медиан
рассмотрим тр-к НАС-прямоугольный АС=12смСН=6см, из тПифагора найдем АН=sqrt(AC^2-CH^2) AH=6sqrt3 ( 6 корней из3)=> СО=АО=4sqrt3cm
рассмотрим тр-к SOC-прямоугольный СО=4sqrt3cm SC=10cm из тПифагора найдем SO=sqrt ( SC^2- OC^2) SO=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm
2. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды
из треугольника SOC-прямоугольного cosC= OC /SC = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 C~46*
3. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
проведем SH- апофему, угSHO- линейный угол двугранного АСВS (CB)
рассмотрим SHO-прямоугольный SOH=90* SO=2sqrt13cm OH=2sqrt3 (по св-ву медиан)
tgH=SO/OH= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3) угН~60*
4. Площадь боковой поверхности
Sбок= 3 S (SBC)
S (BSC)=1/2 BC*SH SH=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm
S(BSC)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2
Sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3
трапеция АВСД, АВ=5, ВС=2, АД=8, АС=6, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, ВН=СК, КД=х, АН=АД-НК-КД=8-2-х=6-х, АК=АД-КД=8-х,
треугольник АВН прямоугольный, ВН в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате=25-36+12х-х в квадрате, треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате=АС в квадрате-АК в квадрате=36-64+16х-х в квадрате, 25-36+12х-х в квадрате=36-64+16х-х в квадрате, 4х=17, х=4,25=КД, АН=6-4,25=1,75, ВН в квадрате=25-3,0625=21,9375, НД=НК+КД=2+4,25=6,25
треугольник НВД прямоугольный, ВД в квадрате=ВН в квадрате+НД в квадрате=21,9375+39,0625=61, ВД=корень61