Дан треугольник авс, у которого ав=6 см, ас=10 см. на его сторонах взяты точки: м принадлежит ав, n принадлежит вс, к принадлежит ас. известно, что амnк - ромб. найдите периметр ромба.
Чертеж во вложении. 1) АМNК - ромб, поэтому все его стороны равны. 2) ∆МВN ~ ∆АВС (по 2 углам- ∠В-общий, ∠BMN=∠A) => 3) Пусть AM=MN=NK=AK= a (см). Тогда MB=AB-a=6-a (см). 6a=10(6-a) 60-10а=6а 16а=60 а=3,75, т.е. сторона ромба 3,75 см. 3) Pромба=4а=4*3,75=15 см ответ: 15 см.
Даны вершины А(1;4), В(-5;-3) параллелограмма АВСД и точка пересечения диагоналей Е (1;0).
Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е. х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1, у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4. Точка С(1; 4),
Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма. 1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти его площадь. А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника АВС. S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для определения площади треугольника АВС. Находим длины сторон: АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457. ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8. Периметр равен Р = 23,302307, полупериметр р = 11,65115. S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24. S(АВСД) = 2*24 = 48.
3) площадь параллелограмма через стороны и угол А: S = absin A. Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали ВД. Решение громоздкое.
4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними. Угол между диагоналями находится после определения их угловых коэффициентов. Тоже решение не простое.
1) АМNК - ромб, поэтому все его стороны равны.
2) ∆МВN ~ ∆АВС (по 2 углам- ∠В-общий, ∠BMN=∠A) =>
3) Пусть AM=MN=NK=AK= a (см). Тогда MB=AB-a=6-a (см).
6a=10(6-a)
60-10а=6а
16а=60
а=3,75, т.е. сторона ромба 3,75 см.
3) Pромба=4а=4*3,75=15 см
ответ: 15 см.