Во-первых, не могут 2 стороны лежать на основании, это две вершины могут лежать на основании а две других - на боковых сторонах.
Во-вторых, будем все мерять в дециметрах - так нулей меньше и единицы измерения одни и те же :))
Основание треугольника а = 12 (дециметров), высота к этой стороне h = 6;
Стороны прямоугольника обозначим x и y. Сторона y параллельна основанию треугольника а. Ясно, что эта сторона y отсекает от исходного треугольника ему подобный, у которого основание y, а высота h - x. Ясно, что в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, поэтому
y/a = (h - x)/h = 1 - x/h;
Площадь прямоугольника S = 17,5 (кв. дм);
S = x*y;
Введем новую переменную z = x/h; легко видеть, что y = a*(1 - z);
z*(1 - z) = S/(a*h); то есть z^2 - z + S/(a*h) = 0; это простое квадратное уравнение.
z = 1/2 +- √(1/4 - S/(a*h)) = (1/2)*(1 +- √(1 - 4*S/(a*h)));
Ясно видно, что есть два решения, если под корнем положительная величина, конечно, в задаче это так,
1 - 4*S/(a*h) = 1/36 = (1/6)^2;
поэтому z1 = 5/12; z2 = 7/12; периметр 2*(x + y) легко вычислятеся.
Но я поступлю иначе - обозначу для краткости записи √(1 - 4*S/(a*h)) = u; тогда
z = (1/2)*(1 +- u); x = (1/2)*(1 +- u)*h; y = (1/2)*(1 -+ u)*а; (если x "с минусом", то y "с плюсом")
Периметр Р = (1 +- u)*h + (1 -+ u)*а = (a + h) +- (a - h)*u;
Окончательно
P = (a + h) +- (a - h)*√(1 - 4*S/(a*h));
это получился ответ в общем виде :))) Вычислим теперь значения.
u = 1/6; (уже вычисляли :))
P = (12 + 6) +- (12 - 6)/6 = 18 +- 1;
То есть в задаче два решения P1 = 19 дециметров, P2 = 17 дециметров.
Из треугольника, основание которого равно 120см, а высота-60см, нужно вырезать прямоугольник так, чтобы две его вершины лежали на основании треугольника, а две другие - на боковых сторонах. Какой периметр будет у прямоугольника, если его площадь должна быть равна -17,5 дм в квадрате.
Стороны прямоугольника а и в, площадь прямоугольника S = a*b
Из подобия треугольников a/120=(60-b)/60
60a=7200-120b
a = 120-2b
a*b = 1750
(120-2b)*b=1750
2b²-120b+1750=0
b²-60b+875=0
По теореме Виета
b1=25cм
b2=35см
а1=120-50=70см
а2=120-70=50см
P₁=2(25+70)=190см
P₂=2(35+50)=170см
2. Сумма двух неизвестных внутренних углов треугольника равна (180-45). Обозначим указанные в условии внешние углы Х и 2Х. Если к каждому из внешних углов добавим смежный внутренний, то получим два развёрнутых угла по 180. То есть (180-45)+Х+2Х=180+180. Отсюда Х=75. Разность между указанными внешними углами равна 2Х-Х=75.