Котангенс - это отношение прилежащего к углу катета к противолежащему, хотя в данной задаче на этом можно и не сосредотачиваться. В прямоугольном треугольнике два другие угла всегда острые. Значит Проводим прямую и строим перпендикуляр к ней. О-точка их пересечения.
1) От точки О на одной прямой откладываем какой-либо отрезок и ставим точку А, а на другой откладываем два таких отрезка и ставим точку В. Получим ctgА=1/2.
2) 1,5=3/2. То же самое, но теперь откладываем на прямых три отрезка и два отрезка, т.е. АО=3, ВО=2.
3) 0,8=8/10=4/5. То же, только АО уже будет 4 отрезка, ВО - 5 отрезков.
АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 676=х в квадрате+8х+16+900-60х+х в квадрате, х в квадрате-26х+120=0, х=(26+-корень(676-480))/2=(26+-14)/2, х1=20, х2=6,
принимаем любое значение, х=20, АС=20+4=24, ВС=30-20=10 (еслих=6, то АС=10, ВС=24)
площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*24*10=120