Question

Диаметр окружности мк, где м(-1; -4) и к(7; 2). найдите ординаты точек пересечения окружности с осью оу.

Answer 1

Центр окружности $O(x_0;y_0)$ лежит в середине диаметра. Находим координаты с формулы середины отрезка.

$x_0=\frac{-1+7}{2}=3 \\ y_0=\frac{-4+2}{2}=-1$

Радиус окружности - половина длины диаметра. Найдем расстояние между точками M и K и поделим результат на 2.

$MK=\sqrt{(-1-7)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{64+36}=10$
$r=5$

Уравнение окружности с центром $(x_0;y_0)$ и радиусом $r$:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

В нашем случае $(x-3)^2+(y+1)^2=25$

Окружность пересекает ось Оу там, где $x=0$. Подставляем в уравнение окружности.

$(0-3)^2+(y+1)^2=25 \\ (y+1)^2=25-9 \\ (y+1)^2=16 \to y_1=3; \ \ y_2=-5$

ответ: -5 и 3.