Векторы: найдите косинус угла между векторами m и с, если: __ __ | m | = | с | = 1, и _ _ _ _ (m - 2с) · (.4 m + 3с) = 2. решение записать и аргументировать
Раскрываем скобки как в алгебре только всегда наверху пишем знак вектора Получим 4 m·m-8m·c+3c·m-6c·c=2 Скалярное произведение вектора m на вектор m равно 1 ( произведение длин на косинус угла между ними, а угол между ними 0, его косинус равен 1) Так скалярное произведение вектора с на вектор с равно1
Итак 4-5m·c-6=2 -5m·c=4 скалярное произведение m на c равно произведению длин на косинус угла между ними косинус угла между вектором m и c равен -4/5
Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
Получим
4 m·m-8m·c+3c·m-6c·c=2
Скалярное произведение вектора m на вектор m равно 1 ( произведение длин на косинус угла между ними, а угол между ними 0, его косинус равен 1)
Так скалярное произведение вектора с на вектор с равно1
Итак 4-5m·c-6=2
-5m·c=4
скалярное произведение m на c равно произведению длин на косинус угла между ними
косинус угла между вектором m и c равен -4/5