т.к А=60 то АСН=30,следовательно АС= 2АН=12см
СН^2=АН*НВ
НВ=СН^2/АН=36*3/6=18см
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Без синусов и косинусов
Треугольник АСН прямоугольній, угол А=60, угол АСН=90-60=30, катет АН лежит против угла 30 и = 1/2 гипотенузе АС, АС= 2 х 6 =12, СН = корень (АС в квадрате-АН в квадрате) =корень (144-36) = 6 х корень3
АН/СН=СН/ВН, 6 / 6 х корень3 = 6 х корень3 / ВН, ВН = 18