Т.к. РQ соединяет середины непересекающихся сторон ВС и АД четырёхугольника, то значит она является средней линией четырехугольника. Доказано, что средняя линия четырехугольника меньше или равна половине суммы не пересекающих её сторон четырёхугольника, т.е. PQ<(AB+CD)/2 или PQ=(AB+CD)/2. Однако равенство достигается лишь в том случае, когда указанные стороны четырёхугольника параллельны АВ||СД. Получается, что у четырехугольника две противоположные стороны АВ и СД параллельны, а 2 другие не параллельны, значит этот четырехугольник по определению называется трапецией. Именно средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна половине суммы этих оснований PQ=(AB+CD)/2.
Биссектриса угла треугольника СМ делит противоположную сторону АВ на части АМ и МВ, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: АС/ВС=АМ/МВ. Т.к. МС||ВК, то по теореме о пропорциональных отрезках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки) АМ/АВ=АС/АК=2/6=1/3 (здесь АК=АС+СК=2+4=6) откуда АМ=АВ/3 МВ=АВ-АМ=АВ-АВ/3=2АВ/3 Подставляем АС/ВС=АВ/3 / 2АВ/3 АС/ВС=1/2 ВС=2АС=4. Треугольник АВС- равнобедренный, значит стороны АВ=ВС=4, АС=2 Периметр Равс=2*4+2=10
