Мо-перпендикуляр до площини квадрата, у якому о - точка перетину діагоналей, мо - 3 см. знайдіть відстань від точки м до сторін квадрата,якщо його периметр дорівнює 32 см
Квадрат АВСД, МО-перпендикуляр до АВСД=3, АВ=ВС=СД=АС=периметр/4=32/4=8, проводимо перпендикуляр ОН на АД, ОН=1/2АВ=8/2=4, проводимо МН , МН (згідно теореми про 3 перпендикуляри ) перпендикулярна АД, трикутник МНО прямокутний, МН=корінь(ОН в квадраті+МО в квадраті)=корінь(16+9)=5 - відстань до сторони (для всіх сторін ця відстань буде однаковою)
Площадь формулы сектора выводится просто. пусть сектор составляет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа равных секторов мы получим альфа секторов с углом один градус 360 таких секторов бы дали полную окружность, значит площадь одноградусного сектора равна 1/360 части площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, поэтому равна альфа / 360 * площадь окружности. площадь окружности пи * r^2 окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2)/360 если надо формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, заменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем (альфа*пи*r^2)/(2пи) = (альфа*r^2)/2
4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
