Question

Окружность радиуса 10 поделена на 4 равных сектора. а)найдите градусную меру дуги каждого сектора. б)найдите площадь каждого сектора.

Answer 1

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам с этим вопросом.

а) Чтобы найти градусную меру дуги каждого сектора, нам нужно знать общую градусную меру окружности. Для этого используется формула: Общая градусная мера окружности = 360 градусов.

Так как у нас есть 4 равных сектора, то каждый из них составляет четверть от всей окружности. То есть, градусная мера дуги каждого сектора равна 360 градусов, деленная на 4, что равно 90 градусов.

б) Чтобы найти площадь каждого сектора, нам нужно используем формулу: Площадь сектора = (градусная мера дуги/360) * площадь всей окружности.

Когда у нас есть радиус окружности, мы можем использовать формулу для нахождения площади окружности: Площадь окружности = π * радиус^2.

Так как радиус задан как 10, площадь всей окружности будет равна: Площадь окружности = π * 10^2 = 100π.

Теперь мы можем найти площадь каждого сектора: Площадь сектора = (градусная мера дуги/360) * площадь всей окружности.

Чтобы найти площадь каждого сектора, нам нужно знать площадь всей окружности и градусную меру дуги каждого сектора. Мы уже нашли, что градусная мера дуги каждого сектора равна 90 градусов. Заменяем это значение в формуле:

Площадь сектора = (90/360) * (100π) = (1/4) * (100π) = 25π.

Таким образом, каждый из 4-х секторов имеет градусную меру дуги 90 градусов и площадь 25π.