Вравнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7корней из 2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании а другие де вершины - на боковых сторонах. найдите сторону квадрата.
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
1. Рисуем ∠ B =45°. Откладываем отрезки ВА=3 см и АD=7 cм Через точки В и D проводим паралелльные прямые до пересечения в точке C 2. Рисуем прямой угол A Откладываем на сторонах угла отрезки равные 4 и 8 см АВ=4 см ВD= 8 cм Проводим перпендикуляр из точки D. Строим отрезок DC= 4 cм Соединяем В и С
3, Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Откладываем от точки пересечения отрезки 4 и 4 влево и вправо и 2 и 2 вверх и вниз. См. рисунок
Рассмотрим ΔABC
Из этого следует, что ΔABC - прямоугольный, равнобедренный ⇒ ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 90°
Обозначим сторону квадрата за x
Рассмотрим ΔAFE - прямоугольный, так как ∠AEF = ∠HEF = 90°
∠AFE = 90° - 45° = 45° ⇒ AE = FE = x (ΔAFE - равнобедренный)
Аналогично в ΔСHG, HC = GH = x