Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).
а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.
Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.
ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9) канонический вид
-9x + 5y - 29 = 0 общий вид
у = 1,8х + 5,8 с угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.
Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.
Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).
-7 = (-5/9)*3 + в,
в = -7 + (15/9) = -48/9.
Получаем уравнение ВE: у = (-5/9)x - (48/9).
б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).
Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)
Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).
Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:
(х + 1)/1) = (у - 4)/20.
Общий вид у - 20х - 24 = 0,
С угловым: у = 20х + 24.
Объяснение:
АВСД -параллелограмм , О-точка пересечения диагоналей .Диагонали точкой пересечения делятся попалам,
1) Найдем координаты точки О если она лежит на диагонали АС.
х(О)= ( х(А)+х(С) )/2 у(О)= ( у(А)+у(С) )/2 z(О)= ( z(А)+z(С) )/2
х(О)= ( -3-2)/2 у(О)= ( 1+2 )/2 z(О)= ( 2+0 )/2
х(О)= -2,5 у(О)= 1,5 z(О)= 1
О( -2,5 ;1,5 ;1 )
2)Применим формулу середины отрезка для т О, если она лежит на ВД. Найдем координаты т Д.
х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2 у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2 z(О)= ( z(В)+z(Д) )/2
2*х(О)= х(В)+х(Д) 2*у(О)= у(В)+у(Д) 2*z(О)= z(В)+z(Д)
х(Д) = 2*х(О)-х(В) у(Д) = 2*у(О)-у(В) z(Д) = 2*z(О)-z(В)
х(Д) = 2*(-2,5)-0 у(Д) = 2*(1,5)-3 z(Д) = 2*1-5
х(Д) = -5 у(Д) =0 z(Д) =-3
Д(-5 ; 0 ; -3)
(1-cos альфа)(1+cos альфа)=1-(cos альфа) в квадрате=(sinАЛЬФА) в квадрате