Какое из следующих утверждений верны? 1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести провести - id271552320230228 от лох251 28.02.2023 05:31

Question

Геометрия: Какое из следующих утверждений верны? 1) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести провести прямую, параллельную этой прямой. 2) если диагонали параллелограмма равны, то это ромб. 3) для точи, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

лох251 · Accepted Answer

Треугольник PQW не обязательно прямоугольный. По т. синусов для него получаем PW=2R·sin∠Q=20·sin∠Q, а по т. косинусов для него же
20²·sin²∠Q=16²+12²-2·16·12·cos∠Q. Решаем это уравнение, получаем cos∠Q=0 и cos∠Q=24/25. Т.е. в первом случае PQW - действительно прямоугольный (см. рис. 1), а второй случай также существует при выпуклом ABCD (см. рис. 2.)

Т.к. AB/PB=CB/QB=5/4, то треугольник ABC подобен треугольнику PBQ с коэффициентом подобия 5/4, откуда AC=(5/4)·PQ=5*16/4=20 и AC||PQ. Аналогично, треугольник BCD подобен треугольнику QCW с коэффициентом 5, т.е. BD=5QW=5*12=60 и BD||QW, откуда угол между диагоналями ABCD равен углу PQW. Поэтому, площадь ABCD вычисляется по формуле (1/2)AC·BD·sin(∠PQW).
Значит, в случае, когда PQW - прямоугольный
S(ABCD)=(1/2)·20·60·sin(90°)=600.
Во втором случае
S(ABCD)=(1/2)·20·60·√(1-24²/25²)=168.

Точки p,q,w делят стороны выпуклого четырехугольника abcd в отношении ap: pb=cq: qb=cw: wd=1: 4, рад

Точки p,q,w делят стороны выпуклого четырехугольника abcd в отношении ap: pb=cq: qb=cw: wd=1: 4, рад

MOGZ ответил