Найдите объём усечённого конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6, если известно, что боковая поверхность усечённого конуса равна 400пи
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле S=πL(R+r) Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов (второе вытекает из первого). S=πL(R+r) R+r=L S=πL*L=πL² 400π=πL² L²=400 L=20 Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы. Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара. h=СН=2*6=12 НД=R-r НД²=СД²-СН² НД²=400-144=256 НД=16 Составим систему уравнений: |R+r=20 |R-r=16 2R=36 R=18 r=20-18=2 Объем усеченного конуса находят по формуле V= πh(R²+Rr+r²):3 V= π*12*(18²+2*18*+2²):3 V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π ----------- [email protected]
Пусть х см - одна часть. Тогда стороны треугольника равны 5х см, 12х см и 13х см соответственно. Исходя из всех условий, составим уравнение 5x = 13x - 1,6 8x = 1,6 x = 0,2 Значит, одна часть равна 0,2 см.
Теперь найдём все стороны: 0,2*5см = 1 см 0,2*12см - 2,4 см 0,2*13см = 2,6см
Найдем косинус большего угла: (2,4² +1 - 2,6²)/2*2,6*2,4 = (5.76 + 1 -6,76)/2*2,6*2,4 = 0 Значит, больший угол треугольника равен 90°. Тогда данный треугольник - прямоугольный => Его площадь равна половине произведения его катетов. S = 1/2*2,4*1см² = 1,2 см². ответ: S = 1,2 см².
1. Чтобы построить медиану в треугольнике, надо сначала построить серединный перпендикуляр к стороне, а затем из вершины противолежащего угла провести прямую к точке пересечения стороны с серединный перпендикуляром.
2. Чтобы построить угол, равный 11°15', надо построить прямой угол, затем построить его биссектрису. Образовались два угла, равные 45°. Затем надо построить биссектрису угла, равного 45°. Теперь образовались углы, равные 22,5°. Далее строим ещё одну биссектрису угла, равного 22,5°. Получается два угла, равных 11,25°. 11,25° = 11°15'. Таким образом, мы построили угол, равный одной восьмой прямого угла.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле
S=πL(R+r)
Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов
(второе вытекает из первого).
S=πL(R+r)
R+r=L
S=πL*L=πL²
400π=πL²
L²=400
L=20
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы.
Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара.
h=СН=2*6=12
НД=R-r
НД²=СД²-СН²
НД²=400-144=256
НД=16
Составим систему уравнений:
|R+r=20
|R-r=16
2R=36
R=18
r=20-18=2
Объем усеченного конуса находят по формуле
V= πh(R²+Rr+r²):3
V= π*12*(18²+2*18*+2²):3
V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π
-----------
[email protected]