Хорошо! Давайте разберемся. У нас есть прямоугольный треугольник, что означает, что один из углов равен 90 градусам. Стороны треугольника имеют длины 5 см, 12 см и 13 см. Нам нужно найти длины катетов и гипотенузы.
Давайте определим, какие стороны являются катетами, а какая - гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза это самая длинная сторона, а катеты - это две оставшиеся стороны. В нашем случае, сторона длиной 13 см будет гипотенузой, а стороны длиной 5 см и 12 см - катетами.
Теперь нам нужно найти длины катетов. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Поэтому, чтобы найти длины катетов, мы можем применить эту формулу к двум оставшимся сторонам нашего треугольника. Для нашего треугольника это будет следующим образом:
5^2 + x^2 = 13^2, где x - длина катета
25 + x^2 = 169
Теперь нам нужно решить это уравнение для x. Мы вычитаем 25 из обеих сторон уравнения:
x^2 = 144
Чтобы найти x, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = 12
Таким образом, катет длиной 5 см равен 12 см.
Теперь нам осталось найти длину второго катета. Мы можем использовать те же шаги:
12^2 + y^2 = 13^2, где y - длина второго катета
144 + y^2 = 169
y^2 = 169 - 144
y^2 = 25
y = 5
Таким образом, второй катет длиной 12 см равен 5 см.
Наконец, длина гипотенузы равна 13 см, так как это самая длинная сторона треугольника.
Итак, ответ:
Длины катетов равны 12 см и 5 см, а длина гипотенузы равна 13 см.
