Question

Периметр прямоугольника равен 74, а диагональ равна 36. найдите площадь этого прямоугольника. написано, что ответ должен получиться 36,5. но он как-то не особо получается.

Answer 1

Периметр прямоугольника P=2*(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.
Квадрат диагонали прямоугольника с (видно из чертежа - гипотенуза) равен сумме квадратов сторон a и b.
Получаем систему уравнений:
$\left \{{{2(a+b)=P}\atop {a^2+b^2=c^2}}\right.$
Подставляем имеющиеся значения P=74, c=36
$\left \{{{2(a+b)=74}\atop {a^2+b^2=36^2}}\right \left \{{{a+b=37}\atop {a^2+b^2=1296}}\right$
Из первого уравнения $a+b=37; a=37-b$
Подставим выражение для а во второе уравнение
$(37-b)^2+b^2=1296; 37^2-74b+b^2+b^2=1296; 2b^2-74b+73=0$
Дискриминант D=74²-8*73=4892.
Корни уравнения: $b_{1,2}= \frac{74\pm \sqrt{4892}}{4}= \frac{74\pm2\sqrt{1223}}{4}= \frac{37\pm\sqrt{1223}}{2};$
$b_1=\frac{37-\sqrt{1223}}{2}= \frac{1}{2}(37- \sqrt{1223}); \\ b_2=\frac{37+\sqrt{1223}}{2}= \frac{1}{2}(37+ \sqrt{1223})$
Осталось найти площадь прямоугольника S=a*b; S=b*(37-b).
Сделаем подстановку:
$\frac{1}{2}(37-\sqrt{1223})(37-\frac{1}{2}(37-\sqrt{1223}))= \\ \frac{1}{2}(37-\sqrt{1223})*\frac{1}{2}(74-(37-\sqrt{1223}))= \\ \frac{1}{4}(37-\sqrt{1223})(37+\sqrt{1223)}= \frac{1}{4}(37^{2}-(\sqrt{1223})^{2})= \frac{1}{4}(1369-1223)= \\ \frac{1}{4}*146=36.5$
Второй корень дает точно такое же решение
$\frac{1}{2}(37+\sqrt{1223})(37-\frac{1}{2}(37+\sqrt{1223}))=36.5$

Answer 2

S=a*b
a+b=74/2=37
a=x
b=37-x
c=36
a^2+b^2=c^2
x^2+(37-x)^2=36^2
x*2+37^2-74x+x^2-36^2=0
2x^2-74x+73=0
D=74^2-4*2*73=4892
x1=(74+V4892)/4=35,9857084500457
x2=(74-V4892)/4=1,0142915499542
S=35,9857084500457*1,0142915499542=36,49999999999682
Надеюсь чем то