1. Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу: S = a * h, где "a" - длина одной из сторон параллелограмма, "h" - высота, которая в нашем случае равна другой стороне.
У нас даны две стороны параллелограмма: одна равна 21, а другая 15. Чтобы найти высоту параллелограмма, воспользуемся соотношением между стороной, высотой и косинусом угла: h = a * cos(угол).
Подставим известные значения в формулу: h = 21 * √(5/7).
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: S = 21 * 15 * √(5/7).
2. Для нахождения площади ромба, можно использовать формулу: S = 0.5 * d₁ * d₂, где "d₁" и "d₂" - диагонали ромба.
У нас дан периметр ромба, который равен 32. Периметр ромба выражается через длину сторон: 4 * a = 32, откуда a = 8. Так как ромбы имеют равные стороны, все стороны равны 8.
Мы знаем, что диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. Давайте назовем диагональ, которая попадает на наш угол, d₁ и диагональ, противоположную ей - d₂.
Синус угла равен соотношению половины диагонали к стороне ромба: sin(угол) = (d₁ / 2) / 8 = 5/8.
Мы можем решить это уравнение относительно d₁: d₁ / 2 = (5/8) * 8, откуда d₁ = 5.
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, d₂ равна диагонали, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора: d₂ = √(8² - 5²).
Теперь мы можем найти площадь ромба: S = 0.5 * 5 * √(8² - 5²).
3. Для нахождения площади ромба, мы можем использовать формулу: S = 0.5 * d₁ * d₂, где "d₁" и "d₂" - диагонали ромба. Для нахождения диагоналей, мы можем использовать формулу: d = a * √2, где "a" - длина стороны ромба.
У нас дан периметр ромба, который равен 128. Периметр ромба выражается через длину стороны: 4 * a = 128, откуда a = 32.
Находим диагонали, используя формулу: d₁ = 32 * √2 и d₂ = 32 * √2.
Теперь мы можем найти площадь ромба: S = 0.5 * 32 * √2 * 32 * √2 = 512.
Затем, для нахождения площади ромба, деленную на корень 3, мы делим полученное значение площади на √3.
4. Для нахождения площади ромба, мы можем использовать формулу: S = 0.5 * d₁ * d₂, где "d₁" и "d₂" - диагонали ромба. Для нахождения диагоналей, мы можем использовать формулу: d = a * √2, где "a" - длина стороны ромба.
У нас дан периметр ромба, который равен 144. Периметр ромба выражается через длину стороны: 4 * a = 144, откуда a = 36.
Мы также знаем, что косинус угла равен отношению половины диагонали к стороне ромба: cos(угол) = (d₁ / 2) / 36 = √(65/9).
Мы можем решить это уравнение относительно d₁: d₁ / 2 = (√(65/9)) * 36, откуда d₁ = √(65/9) * 72.
Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, d₂ равна диагонали, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора: d₂ = √(36² - (√(65/9) * 72)²).
Теперь мы можем найти площадь ромба: S = 0.5 * (√(65/9) * 72) * √(36² - (√(65/9) * 72)²).
Надеюсь, я помог вам понять, как найти площадь параллелограмма и ромба в каждом из этих случаев. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы для нахождения площади треугольника.
Формула для нахождения площади треугольника:
Площадь = (1/2) * основание * высота
Шаг 1: Найдем высоту треугольника.
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание. В данной задаче основанием будет отрезок CE.
Шаг 2: Найдем длину высоты.
Высоту можем найти с помощью теоремы Пифагора, применив ее к прямоугольному треугольнику CDE, где CD является гипотенузой, CE - одной из катетов, а высота - вторым катетом.
CE^2 = CD^2 - DE^2
DE - высота.
Так как CE = 2√7 и CD = 6, подставляем значения в формулу:
Теперь найдем DE, извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения:
DE = √8
DE = 2√2
Шаг 3: Найдем площадь треугольника.
Так как у нас заданы основание и высота треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:
Площадь = (1/2) * основание * высота
Теперь, когда у нас есть основание CE = 2√7 и высота DE = 2√2, подставляем значения в формулу:
Площадь = (1/2) * 2√7 * 2√2
Площадь = √14 * √2
Площадь = √28
Однако, мы всегда стремимся упростить ответ, поэтому можем продолжить:
Получим по теореме синусов ВС/sin A=2R sin30=1/2 ВС/0,5=2*13
вс=13