Какое из следующих утверждений верно? 1) отношения площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 2) диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
1) неправильно, потому что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 2) правильно (свойство параллелограмма) 3) неправильно (потому что данное утверждение верно только для равностороннего треугольника и равнобедренного, если биссектриса опущена из вершины на основание)
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае: <ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD <BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС Для подобных треугольников можно записать: DC:AB=MC:MA Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде: 24:16=x:(25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 МС=15 см
2) правильно (свойство параллелограмма)
3) неправильно (потому что данное утверждение верно только для равностороннего треугольника и равнобедренного, если биссектриса опущена из вершины на основание)