Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
Если провести прямые DP II MK; BQ II MK; точки P и Q лежат на продолжении AC за точку C, и обозначить KC = x; то
AK = 2x;
Далее, из подобия треугольников AMK и ABQ
AK/KQ = AM/MB = 2/3;
KQ = 3x;
Поэтому CQ = 2x;
Из подобия треугольников CDP CBQ
CP/PQ = CD/DB = 2;
поэтому CP = (2/3)*CQ = 4x/3; KP = KC + CP = 7x/3;
из подобия треугольников AEK и ADP
AE/ED = AK/KP = 2x/(7x/3) = 6/7;
вроде так, проверяйте... такие задачи решаются тем же методом, каким доказывается прямая теорема Менелая.